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浮点数
我重新写一下
有了这个统一的浮点数标准，我们再把 25.125 转换为标准的 float 浮点数：
整数部分：25(D) = 11001(B)
小数部分：0.125(D) = 0.001(B)
用二进制科学计数法表示：25.125(D) = 11001.001(B) = 1.1001001 * 2^4(B)
所以
S = 0，
尾数 M = 1.1001001 = 1001001(去掉1，隐藏位)，
指数 E = 4 + 127(中间数) = 131(D) = 10000011(B)。
填充到 32 bit 中，如下：
WPPLE97IZWMW1GYB9O.png?table=block&id=191d7fe6-d53e-80c1-8ad3-d03d1872a1a9&t=191d7fe6-d53e-80c1-8ad3-d03d1872a1a9)
用阿瑟发的链接，做了一个正确的图
25进制转二进制：除2取余
25/2 = 12 余 1
12/2 = 6 余 0
6/2 = 3 余 0
3/2 = 1 余 1
1/2 = 0 余 1
从下往上，11001 就是 25 的二进制
0.125 转二进制：乘二取整
0.125 * 2 = 0.25 整数部分 0
0.25 * 2 = 0.5 整数部分 0
0.5 * 2 = 1 整数部分 1
从上往下，0.001 就是 0.125 的二进制
浮点数的表示法：
就是采用科学计数法。
十进制为例： 834.5 = 8.345 * 10^2
写成公式：
V = M * R^E
M = 8.345
R = 10
E = 2
二进制的话：
11001.001 = 1.1001001 * 2^4
M = 1.1001001
R = 2
E = 4（这里也应该转成二进制，只是为了好看一些）
完整公式（多了一个符号）：
V = (-1)^S * M * R^E
S 表示符号，0 或 1, 0 表示正数， 1表示负数
M 表示尾数，
R 二进制表示浮点数，就默认是 2 了
E 表示指数
所以我们记录 S M E 这三个值就能表示浮点数了。
标准 IEEE 754 规范了浮点数的表示
提供了 2 种浮点格式：
单精度浮点数 float：32 位，符号位 S 占 1 bit，指数 E 占 8 bit，尾数 M 占 23 bit
双精度浮点数 float：64 位，符号位 S 占 1 bit，指数 E 占 11 bit，尾数 M 占 52 bit
什么是精度？就是可以表示多少位的小数，位数越多，精度越高。
所以双精度 M 占52位，单精度占23位
为了使其表示的数字范围、精度最大化，浮点数标准还对指数和尾数进行了规定：
- 尾数 M 的第一位总是 1（因为 1 <= M < 2），因此这个 1 可以省略不写，它是个隐藏位，这样单精度 23 位尾数可以表示了 24 位有效数字，双精度 52 位尾数可以表示 53 位有效数字
- 指数 E 是个无符号整数，表示 float 时，一共占 8 bit，所以它的取值范围为 0 ~ 255。但因为指数可以是负的，所以规定在存入 E 时在它原本的值加上一个中间数 127，这样 E 的取值范围为 -127 ~ 128。表示 double 时，一共占 11 bit，存入 E 时加上中间数 1023，这样取值范围为 -1023 ~ 1024。
其他规定：
- 指数 E 非全 0 且非全 1：规格化数字，按上面的规则正常计算
- 指数 E 全 0，尾数非 0：非规格化数，尾数隐藏位不再是 1，而是 0(M = 0.xxxxx)，这样可以表示 0 和很小的数
- 指数 E 全 1，尾数全 0：正无穷大/负无穷大（正负取决于 S 符号位）
- 指数 E 全 1，尾数非 0：NaN(Not a Number)
引用